AtlasFor ALignmenTOpen Atlas
← 審査済みの問い

審査済み

ゼータ関数の非自明な零点は、すべて臨界線上にあるか？（リーマン予想）

Do all nontrivial zeros of the zeta function lie on the critical line?

mathematicsnumber-theoryriemann-hypothesis

問題文

臨界帯にあるリーマンゼータ関数の零点が、すべて実部 1/2 を持つかを決定せよ。

Decide whether every zero of the Riemann zeta function in the critical strip has real part 1/2.

背景

A Clay Millennium Prize Problem. The analogous statement over function fields is a theorem (Weil, Deligne), which is the main reason the conjecture is believed; transporting that proof to the number field case is the open problem.

アプローチ · 4 件

解決したかどうかは、問いではなくアプローチごとに決まります。Atlas は判定しません。外部の判定者が何をしたかを記録します。

  • Lean 4 formalization (formal-conjectures)

    形式証明

    到達状況
    未着手
    判定者
    the Lean 4 typechecker, against the pinned toolchain · 型検査
    定式化
    The Riemann Hypothesis, stated in Lean 4 using mathlib's zeta function and its notion of a nontrivial zero.問いと同値Lean v4.33.1 + mathlib@0df444a3 (formal-conjectures@fc2696b2)検証対象を見る

    保たれているもの

    • The location of every nontrivial zero

    加えられた仮定・条件

    • mathlib's definition of the completed zeta function and of the critical strip, whose agreement with the classical statement is itself a fidelity question

    Statement only.

  • Function-field analogue transported to number fields

    査読付きの証明

    到達状況
    進行中
    判定者
    the number theory community, through journal peer review · 査読
    定式化
    Reproduce, over the integers, the geometric proof that settles the Riemann Hypothesis for curves over finite fields.問いと同値

    保たれているもの

    • The analogue is a theorem, which is the strongest evidence the conjecture has

    弱まっているもの

    • No object plays the role of the curve over a field with one element; the transport has no known mechanism

    加えられた仮定・条件

    • A geometry over the integers that does not yet exist

    証拠

    • paperdoi:10.1007/BF02684373P. Deligne, La conjecture de Weil I, Publ. Math. IHES 43 (1974) 273-307: the function-field analogue of the Riemann Hypothesis

  • Positivity and operator criteria

    査読付きの証明

    到達状況
    進行中
    判定者
    the analytic number theory community, through journal peer review · 査読
    定式化
    Reformulate the hypothesis as positivity of an explicit quantity (Weil, Li) or as the spectrum of a self-adjoint operator (Hilbert-Polya), then prove that form.問いと同値

    保たれているもの

    • Each criterion is equivalent to the hypothesis

    弱まっているもの

    • Equivalence moves the difficulty without reducing it

    加えられた仮定・条件

    • Whatever structure the criterion imports

    閉じた道

    • The de Branges approach, one of the best-known positivity routes, rests on conditions that Conrey and Li show cannot all hold; that particular road is closed.無条件
      • paperdoi:10.1155/S1073792800000489J. B. Conrey, X.-J. Li, A note on some positivity conditions related to zeta and L-functions, Int. Math. Res. Not. 2000, 929-940: the de Branges positivity conditions fail

  • Numerical verification of zeros

    計算による判定

    到達状況
    進行中
    判定者
    execution: the computation can be repeated · 実行
    定式化
    Compute zeros of the zeta function and check that each has real part 1/2.問いより弱い

    保たれているもの

    • Confirms the statement for every zero examined

    弱まっているもの

    • Finitely many zeros out of infinitely many

    加えられた仮定・条件

    • Trust in the numerics and in the zero-counting argument

    閉じた道

    証拠

出典

記録

URI
https://atlasalt.com/q/a291f2fa-ac95-4f25-beac-4c78ac3de4ae
登録
2026-09-17
最終レビュー
2026-09-19
次回レビュー期限
2027-09-19
版
7aa5f8275211
ライセンス
CC-BY-4.0
立場
record_only（Atlas は判定しない）